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Extraits d’un joli livre de maths

Chapitre 0:

L’on a toujours opposé artificiellement la science et l’art: l’on, c’est-à-dire à la fois les « scientifiques » et les « artistes ».

Il était un temps où l’artiste était le voyant, le mage; la fonction de l’art était de faire pénétrer dans un monde autre… D’une part il y avait la réalité et, d’autre part, l’art transcendantal. La science, de son propre propos, faisait partie des choses positives, matérielles, sans lien aucun avec l’art, encore qu’une certaine littérature contînt la vision d’un savant lui-même illuminé, visionnaire… Mais n’est pas voyant qui veut, l’on admettait le recours à des processus artificiels; de véritables méthodes pour parvenir à l’extase durent voir le jour…

Depuis, l’on découvrit que l’autre côté était en nous, inconscient, que l’art se trouvait partout, dans la vie de tous les jours. Mais, dans le même temps, c’est la science que l’on mit à opposer à la vie. D’un côté il y aurait la vie, l’art et, de l’autre, la science, les nombres. La vie, l’art, ce serait ce qui échappe aux nombres, ce qui n’est pas mesurable. Même là où l’on savait représenter les phénomènes entrant en ligne de compte au moyen de nombres, l’art actuel a renoncé à des quantité fixes, strictement définies, pour l’indéterminé. L’art n’est plus tel produit perceptif (pour lequel on pouvait se donner un ou divers processus permettant de le restituer) mais un processus permettant de produire divers (on ne sait pas d’avance lesquels) produits perceptifs.

Cette rupture dans la conception de l’art s’est en fait produite dans le même temps qu’un rupture dans la méthodologie scientifique, rupture qu’ignorent ceux qui réduisent encore la science aux nombres.

Certes, pendant longtemps, la mathématique a été fondée sur deux intuitions: l’intuition arithmétique et l’intuition géométrique. Une première théorie était construite à partir de l’intuition du nombre, une seconde théorie à partir des intuitions de point —droite— espace… . Cette seconde théorie était reliée à la première par le concept de mesure (longueur d’un arc de courbe —aire d’une surface— volume d’un solide…), faisant apparaître ainsi l’intuition du nombre comme l’intuition fondamentale. Plus généralement, on « mathématisait » une science en établissant une certaine relation appelée mesure entre les grandeurs décrites par cette science et les nombres.

Une mathématique plus vaste fut depuis construite à partir d’une intuition plus générale que celle de nombre, l’intuition la plus générale en quelque sorte: celle d’ensemble (permettant de construire notamment la théorie des nombres). La rupture épistémologique se produisit lorsque l’on sut établir des relations entre les grandeurs d’une science quelconque et certains êtres mathématiques autres que les nombres. C’est la « théorie  des modèles » qui permet de mathématiser, non seulement les sciences de la nature, mais également les sciences humaines, l’art.